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公开(公告)号：CN117474073A
公开(公告)日：2024-01-30
申请号：CN202311291030.8
申请日：2023-10-08
Applicant: 厦门大学
Abstract: 一种基于图神经网络求解参数化偏微分方程的无监督方法，涉及人工智能和数值算法交叉领域。1)确定待求解的偏微分方程，设定边界条件，建立几何模型，对偏微分方程变分并伽辽金离散，选定基函数，网格剖分；2)设定待训练参数空间，提取节点坐标和节点之间的距离；3)建立图神经网络；4)构建离散伽辽金变分残差的L2范数作为损失函数，设定优化器和网络超参数，最小化损失函数至训练收敛；5)输入节点坐标、节点之间距离和待预测参数，输出基函数系数，得到目标偏微分方程的数值解。可减少计算自由度和计算资源耗费，缩小神经网络训练搜索空间，加速收敛，且不需要数据集，可实时高精度求解所训练参数空间中的目标偏微分方程。
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